Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}) = 2 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e ${(y - 1)}^{3}$ .

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 1)}^{3} = 2 x$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 x}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})} + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}} + 1$

Passaggio 5.2.3.2

$\frac{2}{2}$ e ${(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 1)}^{3}}{1}} + 1$

Passaggio 5.2.3.3.2

Dividi ${(x - 1)}^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Passaggio 5.2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{2 x} + 1)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1)}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x} + 0)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\sqrt[3]{2 x}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 x}}^{3}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ come $2 x$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.4.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$