Algebra Esempi

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Passaggio 3

Sposta $5^{3 x^{2} + 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 (- 6 x - 69)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 69$ .

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

Passaggio 6.2

Semplifica $- (3 x^{2} + 3)$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

Passaggio 6.3

Somma $3 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

Passaggio 6.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 6.5

Somma $- 138$ e $3$ .

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

Passaggio 6.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $3$ da $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ .

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Passaggio 6.6.1.1

Scomponi $3$ da $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

Passaggio 6.6.1.2

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

Passaggio 6.6.1.3

Scomponi $3$ da $- 135$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

Passaggio 6.6.1.4

Scomponi $3$ da $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

Passaggio 6.6.1.5

Scomponi $3$ da $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ .

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

Passaggio 6.6.2

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $- 4 u + u^{2} - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.6.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 6.6.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

Passaggio 6.6.4

Scomponi.

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Passaggio 6.6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

Passaggio 6.6.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

Passaggio 6.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 6.8

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.8.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 6.8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 6.9

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.9.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 6.9.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 6.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 9, - 5$