Algebra Esempi

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Passaggio 1

Risolvi $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - \frac{3}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 1.3.3.3

Moltiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.3.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.3.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Risolvi $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $5$ e $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq \frac{9}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq \frac{9}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 3

Trova l'intersezione di $x > \frac{3}{4}$ e $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Passaggio 5