Algebra Esempi

$f (x) = - 3 \cdot 2^{x - 1} + 7$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (x) = {(2)}^{x}$

Passaggio 2

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a b^{x - h} + k$

Passaggio 3

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $g (x) = {(2)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 4

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $f (x) = - 3 \cdot 2^{x - 1} + 7$ .

$a = - 3$

$h = 1$

$k = 7$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$f (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$f (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $1$ unità a destra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$f (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $7$ unità

Passaggio 7

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: riflessa

Passaggio 8

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è una dilatazione verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 9

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $g (x) = {(2)}^{x}$

Traslazione orizzontale: $1$ unità a destra

Traslazione verticale: verso l'alto di $7$ unità

Riflessione sull'asse x: riflessa

Dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 10