Algebra Esempi

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 a$ da $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 a$ da $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 a$ da $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 a$ da $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3 a$ da $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3 a$ da $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $4 b^{2}$ e $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- 5$ da $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $a$ e $a^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $a$ da $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$