Algebra Esempi

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 1.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Passaggio 1.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 1.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 1.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Passaggio 1.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.1.5

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ per $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori di $\sqrt{2} i$ .

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3

Somma $i \sqrt{2}$ e $i \sqrt{2}$ .

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$