Algebra Esempi

$\frac{i \sqrt{1 \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1

Converti $1 \frac{2}{3}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$\frac{i \sqrt{1 + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $\frac{2}{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{i \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{i \sqrt{\frac{3 + 2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $i$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Passaggio 7

$\sqrt{15}$ e $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8

Combina $\sqrt{15}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{15}{6}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $15$ e $6$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 12.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 12.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 12.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Forma decimale:

$1.58113883 \dots$