Algebra Esempi

$f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ come un'equazione.

$y = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}} = x$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 y + 1)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica.

$3 y + 1 = x^{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x^{3} - 1$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{3} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{3} - 1$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$ è l'inverso di $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1}{3}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1}{3}$

Passaggio 5.2.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{(3 x + 1) - 1}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Semplifica.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $3 x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} - 1 + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 5.3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$ è l'inverso di $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$