Algebra Esempi

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$10 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 10$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Passaggio 1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.5

Scrivi $| x | \leq \sqrt{10}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.2.6

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.7

Risolvi $- x \leq \sqrt{10}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{10}$ come $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Passaggio 1.2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Passaggio 1.2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $10 - x^{2}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

Passaggio 1.4

Individua il dominio di $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ e trova l'intersezione con $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il dominio di $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{10 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$10 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 10$

Passaggio 1.4.1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Passaggio 1.4.1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Scrivi $| x | \leq \sqrt{10}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.1.2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4.1.2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.4.1.2.6

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.7

Risolvi $- x \leq \sqrt{10}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{10}$ come $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Passaggio 1.4.1.2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Passaggio 1.4.2

Trova l'intersezione di $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ e $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$10 - x^{2} < 0$

Passaggio 1.6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} < - 10$

Passaggio 1.6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x^{2} > 10$

Passaggio 1.6.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.5

Scrivi $| x | > \sqrt{10}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.6.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.6.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.6.6

Trova l'intersezione di $x > \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > \sqrt{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > \sqrt{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.6.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.6.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.6.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.7.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{10}$ come $- \sqrt{10}$ .

$x < - \sqrt{10}$

Passaggio 1.6.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - \sqrt{10}$ o $x > \sqrt{10}$

Passaggio 1.7

Nella parte in cui $10 - x^{2}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

Passaggio 1.8

Individua il dominio di $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ e trova l'intersezione con $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il dominio di $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{10 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$10 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.8.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 10$

Passaggio 1.8.1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.8.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.8.1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 1.8.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Passaggio 1.8.1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.5

Scrivi $| x | \leq \sqrt{10}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.8.1.2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.8.1.2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2.6

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.7

Risolvi $- x \leq \sqrt{10}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.8.1.2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.8.1.2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 1.8.1.2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{10}$ come $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Passaggio 1.8.1.2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 1.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Passaggio 1.8.2

Trova l'intersezione di $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ e $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{10 - x^{2}}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $6$ da $10$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 - x^{2}}$ come ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ come $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ .

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Espandi $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3.1.3.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

Passaggio 2.3.3.1.3.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

Passaggio 2.4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Aggiungi $x^{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $- 8 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $10$ da $16$ .

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Passaggio 2.4.6

Scomponi $u^{2} - 7 u + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 2.4.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

Passaggio 2.4.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 2.4.8

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

Passaggio 2.4.8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 6$

Passaggio 2.4.9

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 2.4.9.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 2.4.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 6) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 6, 1$

Passaggio 2.4.11

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 2.4.12

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 6$

Passaggio 2.4.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.13.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.13.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.13.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.14

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 2.4.15

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.15.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.4.15.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.4.15.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.4.15.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.15.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.4.15.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.15.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.4.16

La soluzione di $x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ è $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Passaggio 2.5

Trova il dominio di $\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{10 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$10 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 10$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Passaggio 2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.5

Scrivi $| x | \leq \sqrt{10}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5.2.6

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.7

Risolvi $- x \leq \sqrt{10}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{10}$ come $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Passaggio 2.5.2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Passaggio 2.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Passaggio 2.6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

Passaggio 2.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 2.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

Passaggio 2.7.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.2

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 2.7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

Passaggio 2.7.2.3

Il lato sinistro di $7$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.3

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{6} < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{6} < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.7.3.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

Passaggio 2.7.3.3

Il lato sinistro di $8.44948974$ non è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.4

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.7.4.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

Passaggio 2.7.4.3

Il lato sinistro di $9.16227766$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.7.5

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.7.5.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

Passaggio 2.7.5.3

Il lato sinistro di $8.44948974$ non è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.6

Testa un valore sull'intervallo $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.6.1

Scegli un valore sull'intervallo $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 2.7.6.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

Passaggio 2.7.6.3

Il lato sinistro di $7$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.7

Testa un valore sull'intervallo $x > \sqrt{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.7.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \sqrt{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.7.7.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

Passaggio 2.7.7.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.8

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \sqrt{10}$ Falso

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Falso

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < \sqrt{6}$ Falso

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Falso

$x > \sqrt{10}$ Falso

$x < - \sqrt{10}$ Falso

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Falso

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < \sqrt{6}$ Falso

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Falso

$x > \sqrt{10}$ Falso

Passaggio 2.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 1$

Passaggio 3

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 < x < 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 1)$

Passaggio 5