Algebra Esempi

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ spostando $\frac{3}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\sqrt{x} x)$