Algebra Esempi

${(\frac{5 x^{- 4} y^{3}}{2 x^{2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{2} y^{0} x^{4}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $x^{4}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 (x^{4} x^{2}) y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{4 + 2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Somma $4$ e $2$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica $2 x^{6} y^{0}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}}$ .

$\frac{{(5 y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $5 y^{3}$ .

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $2 x^{6}$ .

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{6 \cdot 2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $y$ da $4 x y$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x}{y^{2}})}^{2}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x}{y^{2}}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{{(4 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{4^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 8

Combina.

$\frac{25 y^{6} (4^{2} x^{2})}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $4$ da $25 y^{6} (4^{2} x^{2})$ .

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{12} {(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 y^{6} (4 x^{2})}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $x^{2}$ da $25 y^{6} (4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{12} {(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 y^{6} \cdot (4)}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{4}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ e $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $y^{4}$ da $100 y^{6}$ .

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{x^{10} y^{4}}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $x^{10} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100 y^{2}}{x^{10}}$