Algebra Esempi

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ per $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{3}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 3$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi $9 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.5.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ e $3$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

$\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ e $x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riduci l'espressione $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Dividi $(3 + x) (3 - x)$ per $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Espandi $(3 + x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.10.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.10.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10.3

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x + 3$ da ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x + 3}$