Algebra Esempi

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Passaggio 1.4.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

Passaggio 2.2

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

Passaggio 2.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

Passaggio 2.4

Sottrai $10 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

Passaggio 3

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $25$ da $55$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 11 x + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 6, 5$