Algebra Esempi

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Passaggio 1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Passaggio 2

Sottrai $11$ da $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(x - 6)}^{4}$ per $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ come $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $\sqrt[4]{2^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 5.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 5.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ alla potenza di $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 5.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Passaggio 5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ come $3$ .

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Passaggio 5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 5.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 5.4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 5.6.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 5.6.1.3

Riscrivi $2^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 5.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $4$ per $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Passaggio 6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Passaggio 6.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Passaggio 6.4

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Forma decimale:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$