Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ come ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 4 x + 4 > 0^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 > 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$x > 2$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4} > 0$

Passaggio 5.1.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{{(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4} > 0$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Vero

$x > 2$ Vero

$x < 2$ Vero

$x > 2$ Vero

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 2$ o $x > 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 2 or x > 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 8