Algebra Esempi

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 + 15 x}$ come ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(5 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $25 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 5$ da $10 + 15 x - 25 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $10$ .

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $15 x$ e $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 5$ da $- 25 x^{2}$ .

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 5$ da $15 x$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Scomponi $- 5$ da $10$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 5$ da $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 5$ da $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 2$ .

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $5 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $5 x + 2$ uguale a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $5 x + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 2$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{5}$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{5}, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ vera.

$x = 1$