Algebra Esempi

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ per $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ per $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Passaggio 3

Espandi $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $9$ per $- 6$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

Passaggio 4.2

Somma $9 \sqrt{3}$ e $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Passaggio 4.3

Sottrai $6$ da $- 54$ .

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- 60 + 21 \sqrt{3}$ e $- 33$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $- 60$ .

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $- 33$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 7

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $7 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ per $1$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimale:

$0.71596766 \dots$