Algebra Esempi

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $2$ da $8 x^{3}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.8

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.9

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Raggruppa i termini.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Scomponi $4 x$ da $- 4 x$ .

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.3.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.7

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.8

Scomponi $u^{2} + 2 u - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.2.2.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.10

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.11

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.12

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.12.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.12.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.13

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.14

Scomponi $4 u + u^{2} + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.14.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.2.2.14.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

Passaggio 1.2.2.15

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.15.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

Passaggio 1.2.2.15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.16

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.16.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.16.1.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.16.1.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.16.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.16.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi ${(x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.1.4

Moltiplica $8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.1.6

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.1.7

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 6$

Passaggio 2.2.5.2.4

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = - 6$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 6)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 6)$

Passaggio 4