Algebra Esempi

2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti

| x - 1 |

$| x - 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma

x^{2}

$x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai

2 x

$2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.3

Sottrai

7

$7$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

Passaggio 2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ .

\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

$| x - 1 |$ per

$1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di

$- 2$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.4

Dividi

$- x$ per

$1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un

$\pm$ sul lato destro dell'equazione perché

$| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2

Poiché

$x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai

$x$ da

$- x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica per

$2$ ciascun termine in

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ per

$2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica

$2$ per

$- 2$ .

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

Passaggio 4.5

Somma

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

Passaggio 4.6

Somma

$- 7$ e

$2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 4.7

Scomponi

$x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$- 5$ e la cui somma è

$- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 4.7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.9

Imposta

$x - 5$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Imposta

$x - 5$ uguale a

$0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.9.2

Somma

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.10

Imposta

$x + 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Imposta

$x + 1$ uguale a

$0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.10.2

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 4.12

Ora, usa il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Passaggio 4.13

Poiché

$x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14

Semplifica

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.14.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.1

Moltiplica

$- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.14.4.1.2

Moltiplica

$x$ per

$1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.14.4.2

Moltiplica

$- - \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14.4.2.2

Moltiplica

$\frac{7}{2}$ per

$1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.15

Sposta tutti i termini contenenti

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Sottrai

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

Passaggio 4.15.2

Combina i termini opposti in

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.2.1

Sottrai

$x$ da

$x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

Passaggio 4.15.2.2

Somma

$- \frac{x^{2}}{2}$ e

$0$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

Passaggio 4.16

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Sottrai

$\frac{7}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.16.2

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.16.3

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.16.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

Passaggio 4.16.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.5.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

Passaggio 4.16.5.2

Sottrai

$7$ da

$- 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 4.16.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

Passaggio 4.17

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 4.18

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.18.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.18.2.2

Dividi

$x^{2}$ per

$1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.18.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.3.1

Dividi

$- 9$ per

$- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 4.19

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.20

Semplifica

$\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Riscrivi

$9$ come

$3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.20.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 4.21

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 4.21.2

Ora, usa il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 4.21.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 4.22

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ vera.

$x = 5, - 3$