Algebra Esempi

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

Passaggio 1.3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $| x - 1 |$ per $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ per $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

Passaggio 4.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

Passaggio 4.6

Somma $- 7$ e $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 4.7

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 4.7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.9

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.10

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.10.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 4.12

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Passaggio 4.13

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14

Semplifica $- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.14.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.1

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.14.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.14.4.2

Moltiplica $- - \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

Passaggio 4.14.4.2.2

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

Passaggio 4.15

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

Passaggio 4.15.2

Combina i termini opposti in $- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

Passaggio 4.15.2.2

Somma $- \frac{x^{2}}{2}$ e $0$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

Passaggio 4.16

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Sottrai $\frac{7}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.16.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.16.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 4.16.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

Passaggio 4.16.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

Passaggio 4.16.5.2

Sottrai $7$ da $- 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 4.16.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

Passaggio 4.17

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 4.18

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.18.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.18.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 4.18.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 4.19

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.20

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.20.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 4.21

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 4.21.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 4.21.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 4.22

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ vera.

$x = 5, - 3$