Algebra Esempi

$\frac{4 (x - 4)}{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{4}{x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 2) (x + 4), x + 4$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$ per $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} ((x - 2) (x + 4)) = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 4)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} ((x - 2) (x + 4)) = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (x - 4) = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 4 = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$4 x - 16 = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x + 4$ da $(x - 2) (x + 4)$ .

$4 x - 16 = \frac{4}{x + 4} ((x + 4) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 x - 16 = \frac{4}{x + 4} ((x + 4) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 16 = 4 (x - 2)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 16 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$4 x - 16 = 4 x - 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 16 - 4 x = - 8$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $4 x - 16 - 4 x$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$0 - 16 = - 8$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$- 16 = - 8$

Passaggio 4.2

Poiché $- 16 \neq - 8$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione