Algebra Esempi

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Passaggio 1.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.6

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.7.2

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.10

Moltiplica gli esponenti in ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Passaggio 1.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.1.3

Frazioni separate.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.1.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.1.5

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.2.3

Frazioni separate.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Passaggio 5.2.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Passaggio 5.2.5

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 6

Espandi $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

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Passaggio 7.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ e $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.1.2

Somma $- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ e $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.1.3

Somma $\tan (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 7.2.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Passaggio 7.2.4.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 7.2.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 7.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 7.3

Scomponi $\tan^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica per $1$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $\tan^{2} (x)$ da $- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $\tan^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 8

Applica l'identità pitagorica.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 9

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Passaggio 10

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 11.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x)$