Algebra Esempi

$\frac{4}{z} + \frac{1}{z} = \frac{2}{z + 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z, z, z + 3$

Passaggio 1.2

Poiché $z, z, z + 3$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $z, z, z + 3$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $z^{1}, z^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $z + 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $z^{1}$ è $z$ stesso.

$z^{1} = z$

$z$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $z^{1}, z^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z$

Passaggio 1.8

Il fattore di $z + 3$ è $z + 3$ stesso.

$(z + 3) = z + 3$

$(z + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $z + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z + 3$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$z (z + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $z (z + 3)$ ciascun termine in $\frac{4}{z} + \frac{1}{z} = \frac{2}{z + 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{z} + \frac{1}{z} = \frac{2}{z + 3}$ per $z (z + 3)$ .

$\frac{4}{z} (z (z + 3)) + \frac{1}{z} (z (z + 3)) = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{z} (z (z + 3)) + \frac{1}{z} (z (z + 3)) = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (z + 3) + \frac{1}{z} (z (z + 3)) = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 z + 4 \cdot 3 + \frac{1}{z} (z (z + 3)) = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4 z + 12 + \frac{1}{z} (z (z + 3)) = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 z + 12 + \frac{1}{z} (z (z + 3)) = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 z + 12 + z + 3 = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $4 z$ e $z$ .

$5 z + 12 + 3 = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $12$ e $3$ .

$5 z + 15 = \frac{2}{z + 3} (z (z + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $z + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $z + 3$ da $z (z + 3)$ .

$5 z + 15 = \frac{2}{z + 3} ((z + 3) z)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 z + 15 = \frac{2}{z + 3} ((z + 3) z)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 z + 15 = 2 z$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 z + 15 - 2 z = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 z$ da $5 z$ .

$3 z + 15 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z = - 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = - 15$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 15}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 15}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 15}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 15$ per $3$ .

$z = - 5$