Algebra Esempi

$\sqrt{144 - 24 z + z^{2}} = z - 12$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}$ come ${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{1} = {(z - 12)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$144 - 24 z + z^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(z - 12)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(z - 12)}^{2}$ come $(z - 12) (z - 12)$ .

$144 - 24 z + z^{2} = (z - 12) (z - 12)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(z - 12) (z - 12)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 - 24 z + z^{2} = z (z - 12) - 12 (z - 12)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 (z - 12)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 12$ alla sinistra di $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 \cdot z - 12 z - 12 \cdot - 12$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 z - 12 z + 144$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $12 z$ da $- 12 z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 24 z + 144$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} = - 24 z + 144$

Passaggio 3.1.2

Somma $24 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z = 144$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $z^{2}$ da $z^{2}$ .

$144 - 24 z + 0 + 24 z = 144$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $144 - 24 z$ e $0$ .

$144 - 24 z + 24 z = 144$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $- 24 z$ e $24 z$ .

$144 + 0 = 144$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $144$ e $0$ .

$144 = 144$

Passaggio 3.2

Poiché $144 = 144$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $z$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$