Algebra Esempi

$f (x) = 7^{- \frac{3}{2} x} + 3$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (x) = {(7)}^{x}$

Passaggio 2

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a b^{x - h} + k$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (x) = 7^{- \frac{x \cdot 3}{2}} + 3$

Passaggio 3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = 7^{- \frac{3 x}{2}} + 3$

Passaggio 4

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $g (x) = {(7)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 5

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $f (x) = 7^{- \frac{3}{2} x} + 3$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 3$

Passaggio 6

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$f (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$f (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 7

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$f (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $3$ unità

Passaggio 8

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 9

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è una dilatazione verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 10

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $g (x) = {(7)}^{x}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: verso l'alto di $3$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 11