Algebra Esempi

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}}}{15 p})}^{4}$

Passaggio 1

Sposta $p^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}} p^{- 1}}{15})}^{4}$

Passaggio 2

Moltiplica $p^{\frac{3}{2}}$ per $p^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $p^{- 1}$ .

${(\frac{12 (p^{- 1} p^{\frac{3}{2}})}{15})}^{4}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{12 p^{- 1 + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Passaggio 2.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

${(\frac{12 p^{\frac{1}{2}}}{15})}^{4}$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $12 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{15})}^{4}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $15$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 (5)})}^{4}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 5})}^{4}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5})}^{4}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5}$ .

$\frac{{(4 p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4^{4} {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{256 {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{5^{4}}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{5^{4}}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{256 p^{2}}{5^{4}}$

Passaggio 7

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{256 p^{2}}{625}$