Algebra Esempi

$\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{13}{15}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{b}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{a} = \frac{13}{15} - \frac{1}{b}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 15, b$

Passaggio 2.2

Poiché $a, 15, b$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 15, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}, b^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 15, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 5$

Passaggio 2.8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 2.9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot b$

Passaggio 2.12

Moltiplica $a$ per $b$ .

$a b$

Passaggio 2.13

Il minimo comune multiplo di $a, 15, b$ è la parte numerica $15$ moltiplicata per la parte variabile.

$15 a b$

Passaggio 3

Moltiplica per $15 a b$ ciascun termine in $\frac{2}{a} = \frac{13}{15} - \frac{1}{b}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{a} = \frac{13}{15} - \frac{1}{b}$ per $15 a b$ .

$\frac{2}{a} (15 a b) = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{2}{a} (a b) = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $15 \frac{2}{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$15$ e $\frac{2}{a}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{a} (a b) = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{30}{a} (a b) = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{30}{a} (a (b)) = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{30}{a} (a b) = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$30 b = \frac{13}{15} (15 a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $15$ da $15 a b$ .

$30 b = \frac{13}{15} (15 (a b)) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$30 b = \frac{13}{15} (15 (a b)) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$30 b = 13 (a b) - \frac{1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{b}$ nel numeratore.

$30 b = 13 a b + \frac{- 1}{b} (15 a b)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $b$ da $15 a b$ .

$30 b = 13 a b + \frac{- 1}{b} (b (15 a))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$30 b = 13 a b + \frac{- 1}{b} (b (15 a))$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$30 b = 13 a b - (15 a)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$30 b = 13 a b - 15 a$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $13 a b - 15 a = 30 b$ .

$13 a b - 15 a = 30 b$

Passaggio 4.2

Scomponi $a$ da $13 a b - 15 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $a$ da $13 a b$ .

$a (13 b) - 15 a = 30 b$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $a$ da $- 15 a$ .

$a (13 b) + a \cdot - 15 = 30 b$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $a$ da $a (13 b) + a \cdot - 15$ .

$a (13 b - 15) = 30 b$

Passaggio 4.3

Dividi per $13 b - 15$ ciascun termine in $a (13 b - 15) = 30 b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $13 b - 15$ ciascun termine in $a (13 b - 15) = 30 b$ .

$\frac{a (13 b - 15)}{13 b - 15} = \frac{30 b}{13 b - 15}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $13 b - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (13 b - 15)}{13 b - 15} = \frac{30 b}{13 b - 15}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{30 b}{13 b - 15}$