Algebra Esempi

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3 - x} - 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 2 = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ come $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ .

$x + 2 = (\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} (\sqrt{3 - x} - 1) - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{3 - x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{3 - x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ come $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = {(3 - x)}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$x + 2 = 3 - x + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - 1 \cdot \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 \sqrt{3 - x}$ come $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi $- 1 \sqrt{3 - x}$ come $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x + 2 = 4 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $\sqrt{3 - x}$ da $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 4 - x - 2 \sqrt{3 - x}$

Passaggio 4

Risolvi per $- 2 \sqrt{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$ .

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 2 \sqrt{3 - x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4 + x$

Passaggio 4.2.3

Somma $x$ e $x$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x + 2 - 4$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $4$ da $2$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x - 2$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (3 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$12 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 2)}^{2}$ come $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$12 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(2 x - 2) (2 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 12 - 4 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 12$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 8 x$ e $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

Passaggio 7.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $12$ da $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 7.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7.8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$ vera.

$x = - 1$