Algebra Esempi

$y \cdot y \leq - 2 x - 2$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \leq - 2 x - 2$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Passaggio 1.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) - 2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) + 2 (- 1)}$

Passaggio 1.3.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 1)$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Passaggio 1.4

Scrivi $| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Passaggio 1.4.3

Individua il dominio di $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Trova il dominio di $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (- x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x - 1) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x - 1) \geq 0$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Dividi $- x - 1$ per $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq 1$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 1.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1]$

Passaggio 1.4.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $(- \infty, - 1]$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 1.4.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Passaggio 1.4.6

Individua il dominio di $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Trova il dominio di $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (- x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x - 1) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- x - 1) \geq 0$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Dividi $- x - 1$ per $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq 1$

Passaggio 1.4.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 1.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1]$

Passaggio 1.4.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $(- \infty, - 1]$ .

$y \leq - 1$

Passaggio 1.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{2 (- x - 1)} & y \leq - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.5

Risolvi $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ dove $y \leq - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$

Passaggio 1.5.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$ come $- \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

$y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$

Passaggio 1.5.2

Trova l'intersezione di $y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$ e $y \leq - 1$ .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Passaggio 1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Passaggio 2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Passaggio 4