Algebra Esempi

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x + y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log (x - y)$ e $\frac{1}{6}$ .

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{6} \log (x - y)$ spostando $\frac{1}{6}$ all'interno del logaritmo.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 3

Semplifica $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ spostando $12$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$