Algebra Esempi

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $32 a^{3} b^{5}$ come ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.4

Metti in evidenza $b^{4}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $b^{4}$ come ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.6

Sposta $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.7

Sposta $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ come ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.9

Aggiungi le parentesi.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 1.10

Aggiungi le parentesi.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi $8 a^{7} b^{2}$ come ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Passaggio 4.5

Sposta $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Passaggio 4.6

Sposta $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ come ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Passaggio 4.8

Aggiungi le parentesi.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Passaggio 6

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Passaggio 6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Passaggio 6.3

Somma $3$ e $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Passaggio 7

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Passaggio 7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Passaggio 8

Moltiplica $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Passaggio 8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Passaggio 8.4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Passaggio 8.5

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Passaggio 8.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Passaggio 8.7

Somma $1$ e $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Passaggio 9

Riscrivi $4 a^{2} b$ come ${(2 a)}^{2} b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $2^{2} a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Passaggio 11

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Passaggio 11.2

Moltiplica $a$ per $a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Passaggio 11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$