Algebra Esempi

${(2 p - 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(2 p)}^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$2^{3} p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 p^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$8 p^{3} - 9 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$8 p^{3} - 9 (2^{2} p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 p^{3} - 9 (4 p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.9

Applica la regola del prodotto a $- 3 q^{2}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p ({(- 3)}^{2} {(q^{2})}^{2}) + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot 9 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $6$ per $9$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.13

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{2 \cdot 2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.14

Applica la regola del prodotto a $- 3 q^{2}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3)}^{3} {(q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.15

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 {(q^{2})}^{3}$

Passaggio 2.16

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.16.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.16.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{6}$