Algebra Esempi

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = v$ e $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Passaggio 2

Scomponi $4 v$ da $4 v^{2} - 24 v$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 v$ da $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 v$ da $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4 v$ da $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Passaggio 3

Scomponi $v^{2} + v - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $v + 7$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $20$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $4$ da $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $4$ da $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $v$ e $v^{3}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $v$ da $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $v$ da $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $v - 6$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$