Algebra Esempi

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3^{\frac{1}{2}}$ per $3$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3^{\frac{1}{2}}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = 3$