Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} + 32 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4 x$ da $32 x$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ per $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ .

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 7$ per $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$