Algebra Esempi

$y \cdot y < - 2 x - 5$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} < - 2 x - 5$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 2 x - 5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$

Passaggio 1.4

Scrivi $| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Passaggio 1.4.3

Individua il dominio di $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Trova il dominio di $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- 2 x - 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq 5$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Passaggio 1.4.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 1.4.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Passaggio 1.4.6

Individua il dominio di $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Trova il dominio di $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- 2 x - 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq 5$

Passaggio 1.4.6.1.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.4.6.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.4.6.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Passaggio 1.4.6.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Passaggio 1.4.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$y \leq - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- 2 x - 5} & y \leq - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.5

Risolvi $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ dove $y \leq - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$

Passaggio 1.5.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$ come $- \sqrt{- 2 x - 5}$ .

$y > - \sqrt{- 2 x - 5}$

Passaggio 1.5.2

Trova l'intersezione di $y > - \sqrt{- 2 x - 5}$ e $y \leq - \frac{5}{2}$ .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Passaggio 2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Passaggio 4