Algebra Esempi

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = b$ e $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $b^{2} + 2 b + 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $b^{2} + 2 b + 4$ da $(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ .

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $b + 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 2}{b - 3}$