Algebra Esempi

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Passaggio 2

Dividi per $54$ ciascun termine in $54 \sqrt{d^{3}} = l$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $54$ ciascun termine in $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sqrt{d^{3}}$ per $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza $d^{2}$ .

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Passaggio 2.2.3

Estrai i termini dal radicale.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{d}$ come $d^{\frac{1}{2}}$ .

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $d$ per $d^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $d$ per $d^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Somma $2$ e $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{l}{54}$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $54$ alla potenza di $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Passaggio 5

Risolvi per $d$ .

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Passaggio 5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\frac{l^{2}}{2916}$ come ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $l^{2}$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi la potenza perfetta $9^{3}$ su $2916$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Passaggio 5.2.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ .

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 5.2.4

Combina.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $\sqrt[3]{l^{2}}$ per $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 5.2.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 5.2.7.2

Sposta $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Passaggio 5.2.7.3

Eleva $\sqrt[3]{4}$ alla potenza di $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Passaggio 5.2.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.2.7.5

Somma $1$ e $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Passaggio 5.2.7.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ come $4$ .

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Passaggio 5.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.2.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.7.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.2.7.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.2.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Passaggio 5.2.7.6.5

Calcola l'esponente.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.8.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.8.3

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.8.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.8.4

Estrai i termini dal radicale.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.8.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Passaggio 5.2.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ .

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Passaggio 5.2.9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.2.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.2.9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.2.9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Passaggio 5.2.9.3

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$