Algebra Esempi

$(3 y - 5) (2 y - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 1

Espandi $(3 y - 5) (2 y - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 y (2 y - 7) - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $y$ .

$(3 \cdot 2 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(3 \cdot 2 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(6 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y + 35) (4 y + 1)$

Passaggio 2.2

Sottrai $10 y$ da $- 21 y$ .

$(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$

Passaggio 3

Espandi $(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$6 y^{2} (4 y) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 4 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $y$ .

$6 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$6 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \cdot 4 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 \cdot 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y \cdot y - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 (y \cdot y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 31$ per $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 31$ per $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $4$ per $35$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35 \cdot 1$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $35$ per $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $124 y^{2}$ da $6 y^{2}$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 31 y$ e $140 y$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} + 109 y + 35$