Algebra Esempi

$\frac{3 i - 1}{2 i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i}$ per il coniugato di $- 1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(3 i - 1) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(3 i - 1) (- 1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 i (- 1 - 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 i + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $3 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 3 i - 6 i i - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i^{1}) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 i - 6 i^{1 + 1} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 i^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 6 \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 + 2 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 3 i$ e $2 i$ .

$\frac{6 + 1 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{7 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$\frac{7 - i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{7 - i}{5}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{7 - i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{7}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{5} - \frac{i}{5}$