Algebra Esempi

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 n$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 (n) + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $5$ come $2$ più $3$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + (2 + 3) n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 2 n + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(2 n^{2} + 2 n) + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n (n + 1) + 3 (n + 1)}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $n + 1$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{9 - 4 n^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - 4 n^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4 n^{2}$ come ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = 2 n$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - (2 n))}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $n + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2 n + 3$ e $3 + 2 n$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina i termini.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(2 n - 3) \cdot \frac{1}{3 - 2 n}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2 n - 3$ per $\frac{1}{3 - 2 n}$ .

$\frac{2 n - 3}{3 - 2 n}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2 n - 3$ e $3 - 2 n$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $2 n$ .

$\frac{- (- 2 n) - 3}{3 - 2 n}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 n) - 1 (3)}{3 - 2 n}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 n) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi $- (- 2 n + 3)$ come $- 1 (- 2 n + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

Passaggio 3.4.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

Passaggio 3.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

Passaggio 3.4.7

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$