Algebra Esempi

$| x - 2 | + 3 < 0$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 2 | + 3 < 0$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 2 + 3 < 0$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 2 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 2) + 3 < 0$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 2 + 3 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $- 2$ e $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (x - 2) + 3 < 0$ .

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $2$ e $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 5 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x + 1 < 0$ dove $x \geq 2$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 1$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < - 1$ e $x \geq 2$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Risolvi $- x + 5 < 0$ dove $x < 2$ .

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Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 5 < 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 5$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x > 5$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > 5$ e $x < 2$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

Nessuna soluzione