Algebra Esempi

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 2

$\frac{1}{d^{2}}$ e $f^{4}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 3

Combina.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ .

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 f^{4}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 d^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ .

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Passaggio 7.1

$d^{5}$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

Passaggio 7.2

$f$ e $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

Passaggio 8

Sposta $4$ alla sinistra di $f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Passaggio 9.3

Applica la regola del prodotto a $4 f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Passaggio 9.4

Applica la regola del prodotto a $4 f$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 10.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

Passaggio 12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 12.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $27$ .

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Passaggio 12.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ nel numeratore.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Passaggio 12.2.2

Scomponi $27$ da $- 81 f^{16}$ .

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Passaggio 12.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Passaggio 12.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $16 d^{8}$ .

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Passaggio 12.3.1

Scomponi $16 d^{8}$ da $64 f^{3} d^{15}$ .

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Passaggio 12.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Passaggio 12.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

Passaggio 12.4

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

Passaggio 13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

Passaggio 14

Somma $3$ e $16$ .

$- 12 f^{19} d^{7}$