Algebra Esempi

$y = {(2 x + 3)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 3)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 4 + 3)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 1 - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (- 2) = - 2 - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 - {(- 4 + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.6

Somma $- 4$ e $3$ .

$f (- 2) = - 2 - {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2) = - 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2) = - 2 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Passaggio 1.2.1.7.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - 2 - 1$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$f (- 2) = - 3$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 1.3

Converti $- 3$ in decimale.

$y = - 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 3)}^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 {(- 2 + 3)}^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- 1) = - 1 \cdot 1 - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = - 1 - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 - {(- 2 + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Somma $- 2$ e $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 1^{2}$

Passaggio 2.2.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- 1) = - 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 2.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = (0) {(2 (0) + 3)}^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 3)}^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $0$ e $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 9 - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $0$ per $9$ .

$f (0) = 0 - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 - {(0 + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Somma $0$ e $3$ .

$f (0) = 0 - 3^{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (0) = 0 - 9$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$f (0) = - 9$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 3.3

Converti $- 9$ in decimale.

$y = - 9$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = (1) {(2 (1) + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica ${(2 (1) + 3)}^{2}$ per $1$ .

$f (1) = {(2 (1) + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = {(2 + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$f (1) = 5^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = 25 - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 25 - {(2 + 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Somma $2$ e $3$ .

$f (1) = 25 - 5^{2}$

Passaggio 4.2.1.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = 25 - 1 \cdot 25$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f (1) = 25 - 25$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $25$ da $25$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = (2) {(2 (2) + 3)}^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 2 {(4 + 3)}^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$f (2) = 2 \cdot 7^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 49 - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $2$ per $49$ .

$f (2) = 98 - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 98 - {(4 + 3)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Somma $4$ e $3$ .

$f (2) = 98 - 7^{2}$

Passaggio 5.2.1.7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 98 - 1 \cdot 49$

Passaggio 5.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$f (2) = 98 - 49$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $49$ da $98$ .

$f (2) = 49$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $49$ .

$49$

Passaggio 5.3

Converti $49$ in decimale.

$y = 49$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & 49 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & 49 \end{array}$

Passaggio 8