Algebra Esempi

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $b$ da $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $b$ da $- 8 b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $b$ da $16 b$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $b$ da $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ .

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $b$ da $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ .

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = 4$ .

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta $b$ uguale a $0$ .

$b = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(b - 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(b - 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(b - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(b - 4)}^{2} = 0$ per $b$ .

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Passaggio 4.2.1

Poni $b - 4$ uguale a $0$ .

$b - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 4$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $b {(b - 4)}^{2} = 0$ vera.

$b = 0, 4$