Algebra Esempi

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Passaggio 1

Scrivi $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica l'equazione per $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x - 2 x = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3 y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 y x - 2 x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2} (3 y - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y x - 2 x = 2 y + 1$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - 2 x - 2 y = 1$

Passaggio 3.4.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - 2 y = 1 + 2 x$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $3 y x - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y x$ .

$y (3 x) - 2 y = 1 + 2 x$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 1 + 2 x$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (3 x) + y \cdot - 2$ .

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 x - 2$ ciascun termine in $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 x - 2$ ciascun termine in $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ .

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $K^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Passaggio 5

Verifica se $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ è l'inverso di $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $K^{- 1} (K (x)) = x$ e $K (K^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $K^{- 1} (K (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$K^{- 1} (K (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})$ sostituendo il valore di $K$ in $K^{- 1}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + 2 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$2$ e $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2 + 2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.4

Riordina i termini.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Somma $3 x$ e $4 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.5.6

Somma $7 x$ e $0$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$3$ e $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2}$

Passaggio 5.2.4.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.3

$- 2$ e $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 3 + 4}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Somma $0$ e $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 4}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Somma $3$ e $4$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Passaggio 5.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Passaggio 5.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Passaggio 5.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $K (K^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$K (K^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2})$ sostituendo il valore di $K^{- 1}$ in $K$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$2$ e $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x) + 3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.4

Riordina i termini.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 4 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.5.4

Somma $3 x$ e $4 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.5.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.3.5.6

Somma $7 x$ e $0$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$3$ e $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2}$

Passaggio 5.3.4.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.3

$- 2$ e $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riscrivi $\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.7

Somma $3$ e $4$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x - 6 x + 7}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.8

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 7}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.5.9

Somma $0$ e $7$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Passaggio 5.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $K^{- 1} (K (x)) = x$ e $K (K^{- 1} (x)) = x$ , allora $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ è l'inverso di $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$