Algebra Esempi

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

Passaggio 1

Frazioni separate.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Dividi ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ per $1$ .

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ come $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ .

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

Passaggio 4

Espandi $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 5.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 5.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- \cos (y) (- \cos (y))$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Passaggio 5.1.3.3

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

Passaggio 5.1.3.4

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

Passaggio 5.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

Passaggio 5.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori di $- \sin (y) \cos (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Passaggio 5.3

Sottrai $\cos (y) \sin (y)$ da $- \cos (y) \sin (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Passaggio 6

Sposta $\cos^{2} (y)$ .

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Passaggio 7

Applica l'identità pitagorica.

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Passaggio 8

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\sec (y)$ per $1$ .

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$