Algebra Esempi

$\frac{4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}$ e $2$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{20}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $- 10 \sqrt{40}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 (\sqrt{10})}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{4 (10)}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 (2 \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Forma decimale:

$- 1.97542045 \dots$