Algebra Esempi

$(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (- i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $i \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.1.7.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.7.8

Somma $1$ e $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{1}$

Passaggio 2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $3$ .

$- i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 5$

Passaggio 2.3

Somma $- i \sqrt{6}$ e $i \sqrt{6}$ .

$0 + 5$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $5$ .

$5$