Algebra Esempi

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = x

$a = x$ e

b = 3

$b = 3$ .

\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 2

Per scrivere

\frac{2 x - 1}{x + 3}

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{2 x - 1}{x + 3}

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$ per

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi

(2 x - 1) (x - 3)

$(2 x - 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta

x

$x$ .

\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

2

$2$ .

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi

- 1 x

$- 1 x$ come

- x

$- x$ .

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 3

$- 3$ .

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

x

$x$ da

- 6 x

$- 6 x$ .

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.3

Sottrai

7 x

$7 x$ da

3 x

$3 x$ .

\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.4

Somma

- 4

$- 4$ e

3

$3$ .

\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$