Algebra Esempi

$2^{3} \cdot 4^{n} = 2^{11}$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n} = 2^{11}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 n} = 2^{11}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{3 + 2 n} = 2^{11}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 + 2 n = 11$

Passaggio 5

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 n = 11 - 3$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $3$ da $11$ .

$2 n = 8$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = 8$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = 8$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{8}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $8$ per $2$ .

$n = 4$